Använda Black-Scholes för att värdera aktieoptioner (LifeWire) - Under år har företag som betalat arbetstagare med optionsrätter undvikit att dra av kostnaden för dessa alternativ som en kostnad. Reglerna ändrades 2005 när redovisningsindustrin uppdaterade sina riktlinjer för aktiebaserade betalningar, i en regel som heter FAS 123 (R). Idag väljer företagen i allmänhet från en av två metoder för att värdera kostnaden för att ge en anställd ett aktieoption: en Black-Scholes-modell eller en gittermodell. Oavsett vilken de väljer väljer de att dra av optionskostnaden från deras vinst, vilket minskar vinst per aktie. Black-Scholes-modellen är en Nobelprisvinnande formel som kan bestämma det teoretiska värdet av ett alternativ på grundval av en serie variabler. Eftersom optioner till anställda arent replika av börshandlade alternativ kräver Black-Scholes regler vissa modifieringar för personaloptioner. Modellerna ekvation är komplexa, men variablerna är enkla att förstå. De är också till hjälp vid fastställandet av konsekvenserna av att investera i företag vars lager har högre volatilitet. För att se om ett företag använder Black-Scholes för att värdera sina alternativ och de antaganden som görs om alternativen, kolla dess senaste kvartalsrapport för kvartalet på Securities and Exchange Commissions webbplats. Varför alternativen är svåra att värdera När ett företag ger en 1 miljoner kontantbonus till sin verkställande direktör är kostnaden tydlig. Men när det ger VD rätten att köpa en miljon aktier av aktier på 25 en aktie någon gång i framtiden, är kostnaden inte lätt att räkna. Till exempel kan alternativet bli värdelöst om beståndet aldrig stiger över 25 under den tid då alternativet är giltigt. Black-Scholes kan bestämma den teoretiska kostnaden för optionen på det datum den utfärdas till arbetstagaren. Tre faktorer påverkar generellt priset på ett alternativ enligt Black-Scholes, enligt Options Industry Council, en handelsgrupp: Alternativets inneboende värde. Sannolikheten för en väsentlig förändring av beståndet. Kostnaden för pengar, eller räntorna. Black-Scholes prissättningsmodell tar hänsyn till nuvarande aktiekurs och målpriset som två kritiska variabler för att sätta pris på ett alternativ. Ett köpoption, som du kan komma ihåg, ger innehavaren rätt att köpa ett lager till ett fast målpris inom en viss tidsperiod, oavsett hur hög aktien stiger. Tänk på två köpoptioner på samma 10 aktier - en med ett målpris på 12 och ett med ett målpris på 15. En investerare skulle betala mer för optionen med ett 12 målpris, eftersom aktierna bara skulle öka endast 2,01 för Alternativet att bli värdefullt, eller i pengarna. Observera att dessa faktorer i allmänhet är mindre betydande för personaloptioner. Det beror på att företagen generellt utfärdar personaloptioner med ett målpris som är identiskt med marknadspriset på dagen för optionerna. Sannolikheten för signifikant förändring: Tid tills alternativet löper ut Under Black-Scholes-modellen är ett alternativ med en längre livslängd mer värdefull än en annars identisk alternativ som upphör att gälla tidigare. Detta ger en logisk mening: Med mer tid att handla har ett lager en större chans att överträffa sitt målpris. För att illustrera, överväga två identiska köpoptioner på aktier i ABT Corp. och anta att det för närvarande handlar om 37 aktier. Alternativet som löper ut i november har ytterligare fyra månader att stiga över 43, så det blir mer värdefullt än ett identiskt julalternativ. Personaloptioner löper ofta många år på vägen, ibland ett decennium senare. Men anställda utövar ofta möjligheter långt innan de löper ut. Som ett resultat behöver företagen inte anta att alternativet kommer att utövas på den sista dagen av dess giltighet. Vid beräkning av kostnaden för ett alternativ kommer företagen normalt att anta en kortare period - säga fyra år för ett 10-årigt alternativ. Det är vettigt varför theyd vill göra det här: Under Black-Scholes minskar kortare villkor värdet av ett alternativ och sänker kostnaden för optionstilldelningen till företaget. Sannolikhet för signifikant förändring: Volatilitet Med Black-Scholes är volatiliteten gyllene. Tänk på två företag, Boring Story Inc. och Wild Child Corp. som båda råkar handla för 25 en aktie. Nu överväga ett 30 köpoption på dessa aktier. För att dessa alternativ ska bli i pengarna, skulle lagren behöva öka med 5 innan alternativet löper ut. Ur ett investerarperspektiv skulle alternativet på Wild Child - som svänger vildt på marknaden - naturligtvis vara mer värdefullt än alternativet på Boring Story, som historiskt har förändrats väldigt lite dag för dag. Det finns olika sätt att mäta volatilitet, men alla syftar till att visa en lager tendens att stiga och falla. Implikationen för investerare är att företag vars aktiekurser är mer volatila kommer att betala ett högre pris för att utfärda optioner till anställda. Högre räntor ökar värdet på ett köpoption, vilket ökar kostnaden för emission av optioner till anställda. När Federal Reserve ökar räntorna tenderar detta att göra aktieoptionsbidrag dyrare för företag. Priser påverkar alternativpriser på grund av vikten av tidsvärdet av pengar i alternativen. Betrakta en person som köper optioner för 100 aktier i ManyPenny Inc. med ett målpris på 20. Investeraren får betala endast ett litet belopp för optionen men får avsätta 2000 för att täcka eventuell kostnad för att utnyttja optionen och köpa de 100 aktierna i stock. När räntorna stiger kan alternativköparen få mer intresse på den 2000-reserven. Till följd av att räntorna är högre är köpare av köpoptioner vanligtvis villiga att betala mer för ett alternativ. För mer information Redovisningsrådet, en oberoende styrelse som fastställer standardbokföringsförfaranden, tillhandahåller ett online uttalande om regel FAS 123 (R). som gäller prissättning av personaloptioner och annan aktiebaserad ersättning. Options Industry Council erbjuder en online handledning om optionsprissättning. Kungl. Vetenskapsakademin lägger sin citat från 1997 när den tilldelades Nobelpriset i ekonomi till Robert C. Merton och Myron S. Scholes, som i samarbete med den sena Fischer Black utvecklade Black-Scholes optionsprismodell. ESO: Använda Black-Scholes-modellen Företagen måste använda en optionsprissättningsmodell för att bekosta verkligt värde på sina personaloptioner (ESO). Här visar vi hur företagen producerar dessa uppskattningar enligt gällande regler från och med april 2004. Ett alternativ har ett minimivärde När en typ av ESO har ett värde, men inget eget värde, har den en typisk ESO. Men alternativet är värt mer än ingenting. Minsta värde är det lägsta priset som någon skulle vara villig att betala för alternativet. Det är värdet som förespråkas av två förslag till lagstiftning (Enzi-Reid och Baker-Eshoo kongressräkningar). Det är också det värde som privata företag kan använda för att värdera sina bidrag. Om du använder noll när volatiliteten inmatas i Black-Scholes-modellen får du lägsta värdet. Privata företag kan använda minimivärdet eftersom de saknar en handelshistoria, vilket gör det svårt att mäta volatiliteten. Lagstiftare gillar minimivärdet eftersom det tar bort volatilitet - en källa till stor kontrovers - från ekvationen. Högteknologiska gemenskapen försöker särskilt att undergräva Black-Scholes genom att hävda att volatiliteten är opålitlig. Tyvärr eliminerar avlägsnande av volatilitet otillbörliga jämförelser eftersom det tar bort all risk. Till exempel har ett 50 alternativ på Wal-Mart lager samma värde som ett 50 alternativ på ett högteknologiskt lager. Minimivärde förutsätter att beståndet måste växa med åtminstone den riskfria räntan (till exempel den fem - eller tioåriga avkastningen). Vi illustrerar idén nedan genom att undersöka en 30-alternativ med en 10-årig term och en 5 riskfri ränta (och ingen utdelning): Du kan se att minimivärdet modellen gör tre saker: (1) växer aktien vid Den riskfria räntan för hela perioden, (2) förutsätter en övning och (3) rabatterar den framtida vinsten till nuvärdet med samma riskfria ränta. Beräkning av minimivärdet Om vi förväntar oss ett lager för att uppnå åtminstone en riskfri avkastning enligt minimivärdet, minskar utdelningen värdet av optionen (eftersom optionsinnehavaren avstår från utdelning). Sätt på ett annat sätt om vi antar en riskfri ränta för den totala avkastningen, men en del av avkastningen läcker utdelning, den förväntade prisökningen blir lägre. Modellen återspeglar denna lägre uppskattning genom att minska aktiekursen. I de två utställningarna nedan härleder vi minimivärdesformeln. Den första visar hur vi når till ett minimivärde för en utdelning utan betalning, den andra ersätter ett reducerat aktiekurs i samma ekvation för att återspegla den minskande effekten av utdelningar. Här är minimivärdesformeln för en utdelningsandel s aktiekurs e Eulers konstant (2.718) d utdelningsavkastning t options term k övning (strejk) pris r riskfri skatt Oroa dig inte för den konstanta e (2.718) det är bara ett sätt att kombinera och rabatt kontinuerligt istället för att sammansätta med årliga intervaller. Black-Scholes Minsta värdevolatilitet Vi kan förstå Black-Scholes som lika med alternativets minimivärde plus tilläggsvärde för alternativets volatilitet: desto större volatilitet desto större är ytterligare värde. Grafiskt kan vi se minimivärdet som en uppåtgående funktion av optionsperioden. Volatilitet är ett plus på minimivärden. De som är matematiskt benägna kan föredra att förstå Black-Scholes som tar den lägsta värdeformeln vi redan har granskat och lägger till två volatilitetsfaktorer (N1 och N2). Tillsammans ökar dessa värden beroende på graden av volatilitet. Black-Scholes måste anpassas för ESOs Black-Scholes uppskattar verkligt värde för ett alternativ. Det är en teoretisk modell som gör flera antaganden, inklusive alternativets fulla handelskapacitet (det vill säga i vilken utsträckning optionen kan utnyttjas eller sålas hos optionsinnehavarna) och en konstant volatilitet under hela optionslivet. Om antagandena är korrekta är modellen ett matematiskt bevis och dess prisutgång måste vara korrekt. Men strängt taget är antagandena förmodligen inte korrekta. Till exempel kräver det att aktiekurserna flyttas i en väg som kallas den bruna rörelsen - en fascinerande slumpmässig promenad som faktiskt observeras i mikroskopiska partiklar. Många studier bestrider att aktier rör sig bara på det här sättet. Andra tycker att den bruniska rörelsen blir tillräckligt nära och överväga Black-Scholes en osannolik men användbar uppskattning. För kortfristiga köpoptioner har Black-Scholes varit mycket framgångsrik i många empiriska tester som jämför sin prisutgång till observerade marknadspriser. Det finns tre viktiga skillnader mellan ESO och kortfristiga köpoptioner (som sammanfattas i tabellen nedan). Tekniskt sett bryter alla dessa skillnader mot ett Black-Scholes-antagande - ett faktum som avses i bokföringsreglerna i FAS 123. Dessa innefattade två justeringar eller korrigeringar till modellens naturliga produktion, men den tredje skillnaden - den volatiliteten kan inte hålla konstant över det ovanligt långa livet för en ESO - togs inte upp. Här är de tre skillnaderna och de föreslagna värderingsfixarna som föreslås i FAS 123 som fortfarande gäller från och med mars 2004. Den viktigaste lösningen enligt gällande regler är att företag kan använda förväntat liv i modellen istället för den faktiska hela perioden. Det är typiskt för ett företag att använda ett förväntat liv på fyra till sex år för att värdera alternativ med 10-års villkor. Det här är en besvärlig lösning - ett bandhjälp, verkligen - eftersom Black-Scholes kräver den faktiska termen. Men FASB letade efter ett kvasi-objektivt sätt att minska ESO: s värde eftersom det inte handlas (det vill säga att rabatt på ESO: s värde för sin brist på likviditet). Slutsats - Praktiska effekter Black-Scholes är känslig för flera variabler, men om vi antar ett 10-årigt alternativ på en 1 utdelningsandel och en riskfri kurs på 5, ger minimivärdet (förutsätter ingen volatilitet) oss 30 av aktiekursen. Om vi lägger till en förväntad volatilitet på 50, fördubblas optionsvärdet ungefär till nästan 60 av aktiekursen. Så, för detta speciella alternativ, ger Black-Scholes oss 60 av aktiekursen. Men när det gäller en ESO kan ett företag minska den faktiska 10-åriga insatsvaran till ett kortare förväntat liv. För det ovanstående exemplet sänks 10-årsperioden till ett femårs förväntat liv till ett värde på cirka 45 av nominellt värde (och en minskning av minst 10-20 är typisk när man sänker terminen till det förväntade livet). Slutligen får företaget att minska hårklippningen i väntan på förverkan på grund av anställdas omsättning. I detta avseende skulle en ytterligare frisättning av 5-15 vara vanligt. Så, i vårt exempel, skulle 45 minskas ytterligare till en kostnad av cirka 30-40 av aktiekursen. Efter att ha lagt till volatilitet och sedan subtraherar för en minskad förväntad livslängd och förväntade förverkande, är vi nästan tillbaka till minimivärdet ESO: Användning av Binomial ModelOptions Prissättning: Black-Scholes Model Black-Scholes-modellen för att beräkna premien för en option var introducerades 1973 i ett dokument med titeln Pricing of Options och Corporate Liabilities publicerad i Journal of Political Economy. Formeln, utvecklad av tre ekonomer Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton är kanske världens mest kända alternativ prissättningsmodell. Svart gick bort två år innan Scholes och Merton tilldelades Nobelpriset i ekonomi 1997 för sitt arbete med att hitta en ny metod för att bestämma värdet av derivat (Nobelpriset ges inte posthumt men Nobelkommittén erkände Blacks roll i Black - Scholes modell). Black-Scholes-modellen används för att beräkna det teoretiska priset på europeiska sälj - och köpoptioner, och ignorerar utdelningar som betalas under optionslivstiden. Medan den ursprungliga Black-Scholes-modellen inte tog hänsyn till effekterna av utdelningar som betalats under optionens livslängd kan modellen anpassas för att ta hänsyn till utdelningen genom att bestämma underliggande lagrets ex-dividenddagvärde. Modellen gör vissa antaganden, inklusive: Optionerna är europeiska och kan endast utnyttjas vid utgången av utdelningen. Inga utdelningar betalas ut under optionens löptid. Effektiva marknader (dvs. marknadsförflyttningar kan inte förutsägas). Inga provisioner. Den riskfria räntan och volatiliteten hos det underliggande är känt och konstant följer en lognormal fördelning som är avkastning på underliggande är normalt fördelade. Formeln, som visas i Figur 4, tar hänsyn till följande variabler: Nuvarande underliggande pris Optioner utropspris Tidsperiod till utgång, uttryckt som procent av ett år Implicerad volatilitet Riskfria räntor Figur 4: Black-Scholes prissättningsformel för samtal alternativ. Modellen är i huvudsak uppdelad i två delar: den första delen, SN (d1). multiplicerar priset genom förändringen i köpprismoden i förhållande till en förändring av det underliggande priset. Denna del av formeln visar den förväntade fördelen att köpa den underliggande direkt. Den andra delen, N (d2) Ke (-rt). ger det nuvarande värdet av att betala lösenpriset vid utgången (kom ihåg att Black-Scholes-modellen gäller europeiska alternativ som endast kan utövas vid utgångsdatum). Valet av alternativet beräknas genom att man tar skillnaden mellan de två delarna, som visas i ekvationen. Matematiken som är inblandad i formeln är komplicerad och kan vara skrämmande. Lyckligtvis behöver emellertid inte handlare och investerare veta eller förstå matematiken för att tillämpa Black-Scholes modellering i sina egna strategier. Som tidigare nämnts har optionshandlare tillgång till en mängd olika räknemaskiner för online-alternativ och många av dagens handelsplattformar har roliga alternativanalysverktyg, inklusive indikatorer och kalkylblad som utför beräkningarna och matar ut värdena för val av alternativ. Ett exempel på en online Black-Scholes-räknare visas i Figur 5 måste användaren skriva in alla fem variablerna (streckkurs, aktiekurs, tid (dagar), volatilitet och riskfri ränta). Figur 5: En online Black-Scholes-kalkylator kan användas för att få värden för både samtal och satser. Användare måste ange de obligatoriska fälten och räknaren gör resten. Kalkylator med god handelstid
No comments:
Post a Comment